【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由條件可得
，
，解方程組可得
，則
；（2）設
，根據點斜式寫出直線
及
的方程，解方程組得交點坐標
，代入橢圓方程化簡得
或
，與
聯立，求解可得點
的坐標．
（1）設橢圓的半焦距為c.
因為橢圓E的離心率為
，兩準線之間的距離為8，所以，，
解得，于是，
因此橢圓E的標準方程是.
（2）由（1）知，
，
.
設
，因為點為第一象限的點，故
.
當
時，
與
相交于
，與題設不符.
當
時，直線的斜率為
，直線的斜率為
.
因為
，
，所以直線的斜率為
，直線的斜率為
，
從而直線的方程：
， ①
直線的方程：
. ②
由①②，解得
，所以
.
因為點
在橢圓上，由對稱性，得
，即或.
又在橢圓E上，故.
由
，解得
；
，無解.
因此點P的坐標為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有10名選手參加某項詩詞比賽，計分規則如下：比賽共有6道題，對于每一道題，10名選手都必須作答，若恰有
個人答錯，則答對的選手該題每人得分，答錯選手該題不得分.比賽結束后，關于選手得分情況有如下結論：
①若選手甲答對6道題，選手乙答對5道題，則甲比乙至少多得1分：
②若選手甲和選手乙都答對5道題，則甲和乙得分相同；
③若選手甲的總分比其他選手都高，則甲最高可得54分
其中正確結論的個數是（ ）
A.0B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上的動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
， 
.
（1）當點
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點
的軌跡交于不同的兩點
， 
， 
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量
（件）與單價
（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.
（1）根據周銷售量圖寫出
（件）與單價
（元）之間的函數關系式；
（2）寫出利潤
（元）與單價
（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
.
（1）設復數
（
為虛數單位），求事件“
為實數”的概率；
（2）求點
落在不等式組
表示的平面區域內（含邊界）的概率.
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