【題目】將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
.
（1）設復數
（
為虛數單位），求事件“
為實數”的概率；
（2）求點
落在不等式組
表示的平面區域內（含邊界）的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據
為實數求得
，求出符合條件的
的個數，用概率的計算公式求解即可；
（2）先求出拋擲兩次骰子的基本事件總數，畫出平面區域，再求出滿足條件的基本事件數，即可求得概率.
（1）
（
為虛數單位），為實數，
則
為實數，所以.
依題意得的可能取值為1、2、3、4、5、6，
故的概率為.
即事件“為實數”的概率為.
（2）連續拋擲兩次骰子所得結果如下表：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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由上表知，連續拋擲兩次骰子共有36種不同的結果.
不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分所示（含邊界）.
由圖知 點
落在四邊形
內的結果有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共18種.
所以點落在四邊形內（含邊界）的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F,直線
與
軸的交點為P,與C的交點為Q,且
過F的直線
與C相交于A、B兩點.
(1)求C的方程；
(2)設點
且
的面積為
求直線的方程；
(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點,且A、M、B、N四點在同一圓上,求直線的方程.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.
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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
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【題目】（本小題滿分13分）
為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望;
（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.
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【題目】已知函數f (x)＝
的圖象在點(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.
（1）求實數a、b的值；
（2）求函數f(x)在區間[－1，2]上的最大值；
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【題目】已知橢圓E: 
經過點P(2,1)，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足
，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一個三位數的各位數字中，有且僅有兩個數字一樣，我們就把這樣的三位數定義為“單重數”.例如：232，114等，則不超過200的“單重數”中，從小到大排列第25個“單重數”是（ ）
A.166B.171C.181D.188
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