【題目】在△ABC中，(1)已知a＝
，b＝
，B＝45°，求A、C、c；
(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(
＋1)∶(
－1)∶
，求最大角．
【答案】（1）A＝60°，C＝75°，c＝
，或A＝120°，C＝15°，c＝
. （2） 
【解析】試題分析：（1）由正弦定理求解即可，注意三角形解的個數的討論；（2）由條件可判斷C最大，設出三邊，根據余弦定理求解。
試題解析：
(1)由正弦定理及已知條件有
＝
，
得sin A＝
，
∵a>b，
∴A>B＝45°，
∴A＝60°或120°.
①當A＝60°時，C＝180°－45°－60°＝75°，
∴c＝
＝
＝
，
②當A＝120°時，C＝180°－45°－120°＝15°，
∴c＝＝
＝
.
綜上，A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝.
(2)根據正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(
＋1)∶(－1)∶
，
設
，
由余弦定理的推理得
，
又
，
∴
∴最大角為C且
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓心為
，定點
， 
為圓
上一點，線段
上一點
滿足
，直線
上一點
，滿足
．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）
為坐標原點， 
是以
為直徑的圓，直線
與
相切，并與軌跡
交于不同的兩點
．當
且滿足
時，求
面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
.如果對于
的每一個含有
個元素的子集
， 
中必有4個元素的和等于
，稱正整數
為集合
的一個“相關數”.
（Ⅰ）當
時，判斷5和6是否為集合
的“相關數”，說明理由；
（Ⅱ）若
為集合
的“相關數”，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數
.求集合
的“相關數” 
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
+b，其中a，b是常數且a＞0．
（1）用函數單調性的定義證明f（x）在區間（0， 
]上是單調遞減函數；
（2）已知函數f（x）在區間[ ，+∞）上是單調遞增函數，且在區間[1，2]上f（x）的最大值為5，最小值為3，求a的值．
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