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已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cosφ，sinφ），若（θ-φ）=
π
3
，則向量
a
與向量
a
+
b
的夾角是（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
5π
6
D、
2π
3
分析：利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量模的平方等于向量的平方求出|
a
+
b
|；利用向量的數量積公式求出夾角余弦，求出夾角．
解答：解：由已知|
a
|=1， |
b
|=1，
a
•
b
=cosθcosφ+sinθsinφ=cos（θ-φ）=
1
2

(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=3
∴|
a
+
b
|=
3

設向量
a
與向量
a
+
b
的夾角為α
，則cosα=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|| 
a
+
b
|
=
1+
1
2
3
=
3
2

∴α=
π
6

故選B
點評：本題考查向量模的坐標形式的公式、向量的數量積表示向量的夾角、向量模的平方等于向量的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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