Question

（本題滿分16分）
已知等差數列的前項和為，且，，數列滿足：
，，
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，，證明： 

Answer 1

（1），（2）根據錯位相減法來進行求和，得到，然后借助于來證明。

試題分析：解：（1）由題意得，解得     ∴  …………………3分
由，得，
∴數列是等比數列，其中首項，公比，   
∴.                                      ……………………6分
注：也可以累乘處理
（2）①，  ②
∴②-①得：
∴                                               ………………9分
∴          
∴                   ……………………16分
點評：該試題涉及了數列的通項公式和數列求和的運用。解決的關鍵是熟練的運用等差數列和等比數列的通項公式來求解通項公式，同時能根據錯位相減法求和，屬于中檔題。