【題目】已知P為△ABC內一點，且滿足 
，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2
【答案】D
【解析】解：如圖：設D、E 分別為BC、AC的中點， ∵ 
=0，∴ 
﹣ 
=﹣3（ + 
），
∴ 
=﹣3×2 =﹣6 ，
同理由（ + ）=﹣2（ + ），即 2 
=﹣2× ，
∴ =﹣ 
．∴P到BC的距離等于A到BC的距離的 
，
設△ABC的面積為S，則S2 = S．
P到AC的距離等于B到AC的距離的 ，
∴S3 = S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 = 
S．
∴S1：S2：S3= S： S= S=3：1：2，
故選D．
根據已知的等式變形可得 =﹣6 ， =﹣ ，從而得出P到BC的距離等于A到BC的距離的 ，P到AC的距離等于B到AC的距離的 ．從而有S2 = S，S3 = S，S1 =S﹣S2﹣S3 = S即可解決問題．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn為等比數列{an}的前n項和且S4=S3+3a3 ， a2=9．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設bn=（2n﹣1）an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= 
，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積． 
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【題目】設A、B分別為雙曲線 
的左右頂點，雙曲線的實軸長為4 
，焦點到漸近線的距離為 ．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線 
與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使 
，求t的值及點D的坐標．
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【題目】如圖所示，我艇在A處發現一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間． 
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【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過焦點垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為 
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經過原點，與橢圓E相交于不同的兩點M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 
．
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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點， 
=3 
，En（n∈N+）為邊AC上的點，滿足 
= 
an+1 ， 
=（4an+3） 
，其中實數列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項公式為（ ） 
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1
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