Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，延長BC邊上的高AD交⊙O于點E，H為△ABC的垂心．求證：DH=DE．

Answer 1

【答案】分析：連接CE，CH，結合H為△ABC的垂心可得∠ECD=∠HCD，進而得△HDC≌△EDC即可得到結論．
解答：證明：連接CE，CH，因為H為△ABC的垂心；
CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC，∠HCD=90°-∠ABC，
從而∠ECD=∠HCD．
又因為CD⊥HE，CD為公共邊，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．
點評：本題主要考察圓內接多邊形的性質與判定以及三角形全等的證明．解決本題的關鍵在于能根據H為△ABC的垂心得∠ECD=∠HCD．