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如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，若過點P作直線l截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，則直線l共有（）

A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

【答案】分析：過點D作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以．
解答：

解：∵截得的三角形與△ABC相似，
∴過點P作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意
∴過點P作直線l共有三條，
故選C．
點評：本題考查三角形相似的判定，考查合情推理，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，D是Rt△ABC的斜邊AB上的中點，E和F分別在邊AC和BC上，且ED⊥FD，求證：EF²=AE²+BF²（EF²表示線段EF長度的平方）（嘗試用向量法證明）
（2）已知函數f（x）=x³-3x圖象上一點P（1，-2），過點P作直線l與y=f（x）圖象相切，但切點異于點P，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：安徽省淮南市二中2012屆高三第三次月考數學理科試題 題型：044

(1)如圖，D是Rt△ABC的斜邊AB上的中點，E和F分別在邊AC和BC上，且ED⊥FD，求證：EF²＝AE²＋BF²(EF²表示線段EF長度的平方)(嘗試用向量法證明)