Question

已知圓C：（x+1）²+（y-2）²=6，直線l：mx-y+1-m=0，直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：計算題,直線與圓

分析：當直線l被圓C截得的弦長最小時，定點為圓心在直線上的射影．

解答： 解：圓心C（-1，2），由mx-y+1-m=0得y=mx+1-m=m（x-1）+1，則直線過定點A（1，1）．
若直線l被圓C截得的弦長最小，則此時滿足AC⊥l，
因為AC的斜率k=-

1

2

，
所以l的斜率k=2，
所以對應的方程為y-1=2（x-1），
即2x-y-1=0．
故答案為：2x-y-1=0．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，以及直線方程的求解，比較基礎．