Question

【題目】設兩個非零向量 與 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使k + 和 +k 共線．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵

= ，

∴ 與 共線

兩個向量有公共點B，

∴A，B，D三點共線．

（2）

∵ 和 共線，則存在實數λ，使得 =λ（ ），

即 ，

∵非零向量 與 不共線，

∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，

∴k=±1．

【解析】（1）根據所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數k的等式，解出k的值，有兩個結果，這兩個結果都合題意．