Question

【題目】已知 ．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵已知 ，

∴ +α為鈍角，sin（ +α）= ；

+β∈（ ，π），cos（ +β）=﹣ ．

∴sin（α+β）=﹣sin（π+α+β）=﹣sin[（ +α）+（ +β）]

=﹣sin（ +α）cos（ +β）﹣cos（ +α）sin（ +β）=﹣ （﹣ ）﹣（﹣ ） = ．

（2）

cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=sin[﹣（ +α）+（ +β）]

=sin（ +β） cos（ +α）﹣cos（ +β） sin（ +α）= + =﹣ ．

【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系求得sin（ +α）和cos（ +β）的值，再利用兩角差的正弦公式求得要求式子的值．（2）根據cos（α﹣β）=sin[﹣（ +α）+（ +β）]，利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)，還要掌握兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)的相關知識才是答題的關鍵．