Question

在平面直線坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點A（-6，0）和C（6，0），頂點B在雙曲線

x2

25

-

y2

11

=1的左支上，則

sinA-sinC

sinB

=

5

6

．

Answer 1

分析：由題意可知雙曲線的焦點坐標(biāo)就是A，B，利用正弦定理以及雙曲線的定義化簡

sinA-sinC

sinB

即可得到答案．

解答：解：由題意可知雙曲線的焦點坐標(biāo)就是A，B，
由雙曲線的定義可知BC-AB=2a=10，c=6，

sinA-sinC

sinB

=

BC-AB

AC

=

2a

2b

=

5

6

；
故答案為：

5

6

．

點評：本小題主要考查雙曲線的定義、正弦定理、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．