Question

【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足：

（1）當，時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，時，試用表示數(shù)列前100項的和；

（3）當（是正整數(shù)），，正整數(shù)時，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)遞推關系式先寫前幾項，再根據(jù)周期寫通項公式；

（2）根據(jù)遞推關系式先寫前幾項，再根據(jù)周期寫通項公式，最后根據(jù)分組求和以及等比數(shù)列求和公式得結(jié)果；

（3）分與兩種情況，根據(jù)遞推關系式確定，，，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷

(1) 當，時，

所以

即.

(2)當時，，，，，，，…，

，，，

，

(3)①當時，；，.

，，

，，，.

綜上所述，當時，數(shù)列，，，是公比為的等比數(shù)列.

②當時， ， ，

，.

由于，，，

故數(shù)列，，，不是等比數(shù)列.

綜上，時數(shù)列，，，成等比數(shù)列；

時數(shù)列，，，不成等比數(shù)列.