Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．求公差d的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得

12a1+ 12×11 2 d＞0 13a1+ 13×12 2 d＜0

，代入a₁=12-2d，可轉化為關于d的不等式組，解之即可．

解答：解析：由S₁₂＞0及S₁₃＜0可得

12a1+ 12×11 2 d＞0 13a1+ 13×12 2 d＜0

，
化簡可得

2a1+11d＞0 a1+6d＜0

，又∵a₃=12，∴a₁=12-2d，
代入可得

24+7d＞0 3+d＜0

，解得-

24

7

＜d＜-3．
故公差d的取值范圍為-

24

7

＜d＜-3

點評：本題考查等差數列的求和公式，涉及不等式的解集，屬基礎題．