Question

判斷證明函數(shù)f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷證明．

解答：解：函數(shù)f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上單調(diào)遞增．
設(shè)

2

≤x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=（x₁+

2

x1

）-（x₂+

2

x2

）=

(x1-x2)(x1x2-2)

x1x2

．
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

2

≤x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂-2＞0，故f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）在[

2

，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的證明問(wèn)題，定義是一種基本方法，也可用導(dǎo)數(shù)證明．