Question

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-.

(1)求sinA的值.

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

Answer 1

【解析】(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-,

得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.

則cos(A-B+B)=-,即cosA=-.

又0<A<π,則sinA=.

(2)由正弦定理,有=,

所以sinB==.

由題知a>b,則A>B,故B=.

根據余弦定理,有(4)²=5²+c²-2×5c×,

解得c=1或c=-7(負值舍去).

故向量在方向上的投影為||cosB=.