Question

15、設A={x|-2＜x＜3}，B={x|x-a＞0}，當a為何值時，分別滿足（Ⅰ）A⊆B；（Ⅱ）A∩B=∅；（Ⅲ）A∪B={x|x＞-2}．

Answer 1

分析：（I）將兩個集合標在數軸上，集合圖列出不等式，得到a的范圍．
（II）分別求出集合A和B中不等式的解集，根據兩集合的交集為空集，列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．
（III）根據題意，設B=[x₁，x₂]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，分析可得x₁，x₂的值，即B；進而可得a、b的值．

解答：解：∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞a}，
（I）由于A⊆B，
∴在數軸上標出兩個集合
∴a≤-2
（II）由A∩B=∅，
在數軸上標出兩個集合
∴a≥3
（III）由于A∪B={x|x＞-2}．
在數軸上標出兩個集合，
∴-2≤a＜3．

點評：本題考查借助數軸來研究集合的關系并求參數的范圍．此題要求學生掌握交集、空集的定義及性質，還考查集合間的相互包含關系及運算，應熟悉集合的交與并的涵義，熟練掌握在數軸上表示區間（集合）的交與并的方法．