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（2008•奉賢區模擬）設A={x|-2＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=

{x|1＜x＜2}

．

分析：根據所給的兩個集合對應的元素，在數軸上標出這兩部分，本題是求交集，只要找出兩個集合的元素的公共部分．

解答：解：∵A={x|-2＜x＜2}，
B={x|1＜x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}

故答案為：{x|1＜x＜2}

點評：本題考查交集及其運算，本題解題的關鍵是借助于數軸來看出兩個集合的公共部分，借助于數軸也是解決并集的方法，本題是一個基礎題．

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（2008•奉賢區二模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2ⁿ-1，則a₇=

．

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（2008•奉賢區二模）函數f(x)=

x2+x-2

的定義域為

（-∞，-2]∪[1，+∞）

．

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（2008•奉賢區二模）函數f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值為

．

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（2008•奉賢區一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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（2008•奉賢區一模）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1-ak

，k∈N*，bn=

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

•8n-

．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=

t\～(

)(

)…(

n-1

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

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