Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由余弦的二倍角公式把cosC用已知的cosA表示出來即可；
（Ⅱ）先由cosA、cosC求出sinA、sinC，再根據正弦定理得a、c的方程，最后與ac=24組成方程組即可解之．
解答：解：（Ⅰ）因為，
所以cosC=cos2A=2cos²A-1=．
（Ⅱ）在△ABC中，因為，所以，
因為，所以，
根據正弦定理，得，
又ac=24，
解得a=4，c=6．
點評：本題主要考查倍角公式與正弦定理．