Question

已知：集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＜a}，
（1）求：A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求：實數a的取值范圍；
（3）如果A∩C=∅，求：實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據兩個集合的并集的定義求得A∪B．
（2）根據交集的定義、集合間的包含關系，求得實數a的取值范圍．
（3）根據兩個集合的交集的定義、集合間的包含關系，求得實數a的取值范圍．

解答：解：（1）A∪B={x|3≤x≤7}∪{x|2＜x＜5}={x|2＜x≤7}．
（2）∵A={x|3≤x＜7}，A∩C≠∅，∴a＞3，故實數a的取值范圍為（3，+∞）．
（3）∵A={x|3≤x＜7}，A∩C=∅，∴a≤3，故實數a的取值范圍為（-∞，3]．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，集合間的包含關系，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎題．