Question

若{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）均在函數y=

3

2

x2-

1

2

x的圖象上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=

3

anan+1

，T_n是數列{b_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由于點（n，S_n）均在函數y=

3

2

x2-

1

2

x的圖象上，可得

Sn= 3 2 n2- 1 2 n

．利用“當n=1時，a₁=S₁，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（2）利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：（1）∵點（n，S_n）均在函數y=

3

2

x2-

1

2

x的圖象上，
∴

Sn= 3 2 n2- 1 2 n

．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3n-2，
當n=1時，a₁=1，適合上式．
∴a_n=3n-2．
（2）bn=

3

anan+1

=

3

(3n-2)(3n+1)

=

1

3n-2

-

1

3n+1

，
∴數列{b_n}的前n項和T_n=(1-

1

4

)+(

1

4

-

1

7

)+…+(

1

3n-2

-

1

3n+1

)=1-

1

3n+1

=

3n

3n+1

．

點評：本題考查了利用“當n=1時，a₁=S₁，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．