Question

已知單調遞增的等比數列滿足：，且是的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，，求使成立的正整數的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）;(2)5

【解析】

試題分析：（1）由等差中項得，再聯立列方程并結合等比數列的單調性求，進而根據等比數列的通項公式求；（2）求數列的前n項和，首先考慮其通項公式，根據通項公式特點來選擇適合的求和方法，該題由（1）得，代入中，可求得，故可采取錯位相減法求，然后代入不等式中，得關于n的不等式，進而考慮其不等式解即可.

試題解析：（1）設等比數列的首項為，公比為依題意，有，代入，得，，解之得 或

又數列單調遞增，所以，， 數列的通項公式為 

（2），，

，

兩式相減，得 

即，即 

易知：當時，，當時，

使成立的正整數的最小值為5.   

考點：1、等差中項；2、等比數列的通項公式；3、數列求和.