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點P是橢圓

=1上一點，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，且△PF₁F₂的內切圓半徑為1，當P在第一象限時，P點的縱坐標為．

【答案】分析：根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=8，根據橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內切圓的性質建立等式求得P點縱坐標．
解答：解：根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=8，|F₁F₂|=4，
S_△PF1F2=

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•1=6=

|F₁F₂|•y_P=2y_P．
所以y_p=3．
故答案為3
點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：

+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為

=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線

=1(a＞0，b＞0)中相類似的結論，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區一模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)過點（0，1），且離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2

與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，|DE|•|DF|恒為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）已知橢圓C₁：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，橢圓上一點到一個焦點的最大值為3，圓C2：x2+y2+8x-2

y+7=0，點A是橢圓上的頂點，點P是橢圓C₁上不與橢圓頂點重合的任意一點．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線AP與圓C₂相切，求點P的坐標；
（3）若點M是橢圓C₁上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x₁，0），點F（x₂，0），探究x₁•x₂是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區一模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率是

，其左、右頂點分別為A₁，A₂，B為短軸的端點，△A₁BA₂的面積為2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）F₂為橢圓C的右焦點，若點P是橢圓C上異于A₁，A₂的任意一點，直線A₁P，A₂P與直線x=4分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線PF₂相切于點F₂．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是橢圓C₁：

=1的右焦點，點P是橢圓C₁上的動點，點Q是圓C₂：x²+y²=a²上的動點．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓C₂的位置關系；
（2）在x軸上能否找到一定點M，使得

=e （e為橢圓的離心率）？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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