Question

若

.

z

•z+z=

15

4

+2i（i為虛數單位），則復數z=

-

1

2

+2i

．

Answer 1

分析：設z=a+bi（a，b∈R），由z•

.

z

+z=

15

4

+2i可求得a，b．

解答：解：z=a+bi（a，b∈R），則

.

z

=a-bi，
∵z•

.

z

+z=

15

4

+2i，
∴a²+b²+a+bi=

15

4

+2i，
∴b=2，a²+a+

1

4

=0．
∴a=-

1

2

，
∴z=-

1

2

+2i．
故答案為：-

1

2

+2i．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，關鍵在于熟練掌握復數及其共軛復數的性質，屬于基礎題．