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用一塊邊長為a的正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋的盒子．要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？
設減去的小正方形的邊長為x，制成的盒子的容積為V，
則V=x（a-2x）2（0＜x＜
a
2
）
所以V=4x3-4ax2+a2x．
則V′=12x2-8ax+a2，由V′=0，得x=
a
2
（舍）或x=
a
6
．
所以當x=
a
6
，即減去小正方形的面積為
a
6
•
a
6
=
a2
36
時，制成的盒子的容積最大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：0107 模擬題 題型：解答題

已知函數f(x)=x3-ax2+bx（a，b∈R），
（Ⅰ）若f′(0)=f′(2)=1，求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）若b=a+2，且f(x)在區間（0，1）上單調遞增，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=lnx+ln（2-x）+x的單調遞增區間為（　　）
A．(0，
2
)		B．(
2
，2)		C．（2，+∞）D．(-
2
，
2
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1，x=2處取得極值，求b，c的值；
（2）若函數f（x）在區間（-∞，x1），（x2，+∞）上為增函數，在（x1，x2）上為減函數，且x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，當t＜x1時，試比較t2+bt+c與x1的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=ln（1+x）-x的單調遞增區間為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=0，
xf′(x)-f(x)
x2
＞0（x＞0），則不等式f（x）＞0的解集是______．

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科目：高中數學 來源：豐臺區一模 題型：解答題

設f(x)=x3-
3
2
(a+1)x2+3ax+1．
（Ⅰ）若函數f（x）在區間（1，4）內單調遞減，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）在x=a處取得極小值是1，求a的值，并說明在區間（1，4）內函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ln（x+1）-
x
a(x+1)
．
（1）若函數f（x）在[0，+∞）內為增函數，求正實數a的取值范圍．
（2）當a=1時，求f（x）在[-
1
2
，1]上的最大值和最小值；
（3）試利用（1）的結論，證明：對于大于1的任意正整數n，都有
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[0，1]上單調遞減，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在區間[m，n]（m＞1）使函數f（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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