Question

9、已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2011）等于（　　）

A、-2

B、2

C、-98

D、98

Answer 1

分析：由于f（x）在R上是奇函數所以函數f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期為4，再利用當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，進而可以求解．

解答：解：∵f（x）在R上是奇函數，∴函數f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函數f（x） 的周期為T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故選A

點評：此題考查了函數周期的定義及利用定義求函數的周期，還考查了奇函數性質及已知函數解析式代入求函數值．