已知函數
（1）求函數
的最大值；
（2）若
，求
的取值范圍.
（3）證明：
+
（n
）
（1）0；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）先求
，再利用判斷函數的單調性并求最值；
（2）思路一：由
，分
，
，
三種情況研究函數
的單調性，判斷與
的關系，確定的取值范圍.
思路二：由，因為
，所以
令
，
，顯然
，知為單調遞減函數，
結合
在
上恒成立，可知在
恒成立，轉化為
，從而求得的取值范圍.
（3）在
中令
，得
時，
．將
代入上述不等式，再將得到的
個不等式相加可得結論.
解證：（1）
， 1分
當
時，
；當
時，
；當
時，
；
所以函數
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減； 3分
故
. 4分
（2）解法一：， 5分
當時，因為
時
，所以時，
； 6分
當時，令，．
當時，
，
單調遞減，且
，
故在
內存在唯一的零點
，使得對于
有
，
也即．所以，當時； 8分
當時，時
，所以，當
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax－ln x，g(x)＝
，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數的底e≈2.7，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的最小值；
(2)當a＝1時，求證：f(m)>g(n)＋
對一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實數a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)函數g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[
，2]上恰有兩解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－
.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝
，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明：
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值；
，
恒成立，求
的范圍；
,
.
的單調區間；
時，若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
，
為常數.
在
處的切線與
軸平行，求
時，試比較
與
的大小；
、
，試證明
.
，且
．
的值；
的單調區間；
，若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍．