Question

10、方程|x²-2x-3|=a有兩解，則實數a的取值范圍是

a=0或a＞4

．

Answer 1

分析：作出函數y=|x²-2x-3|的草圖，再作平行于x軸的直線y=a，根據題意在兩個圖象有兩個公共點時，找出縱坐標的取值范圍可得答案．

解答：解：對于方程的左邊，我們設函數y=|x²-2x-3|，作出此函數的圖象
而方程的右邊對應直線y=a，問題轉化為兩個圖象有且僅有兩個公共點的問題
如圖，當a=3時，兩個圖象有三個不同的公共點；
當0＜a＜4時，兩個圖象有四個不同和公共點；
當a=0或a＞4時，兩個圖象有且只有兩個公共點．
故答案為a=0或a＞4

點評：本題考查了含有絕對值的二次函數的值域問題，利用數結合，畫圖象找范圍是解決本題的關鍵．