Question

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，方程

x2

a2

+

y2

b2

+

z2

c2

=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原點、其軸與坐標(biāo)軸重合的某橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程．2a，2b，2c分別叫做橢球面的長軸長，中軸長，短軸長．類比在平面直角坐標(biāo)系中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，若橢球面的中心在原點、其軸與坐標(biāo)軸重合，平面xOy截橢球面所得橢圓的方程為

x2

9

+

y2

16

=1，且過點M(1，2，

23

)，則此橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

Answer 1

根據(jù)中心在原點、其軸與坐標(biāo)軸重合的某橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，設(shè)此橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

+

y2

16

+

z2

c2

=1，
∵且過點M(1，2，

23

)，
將它的坐標(biāo)代入橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

9

+

y2

16

+

z2

c2

=1，得

12

9

+

22

16

+

( 23 )2

c2

=1，∴c²=36，
故答案為：

x2

9

+

y2

16

+

z2

36

=1