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平面直角坐標系中，過原點O的直線l與曲線y=ex-1交于不同的A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線，與曲線y=lnx交于點C，D，則直線CD的斜率是______．
設直線l的方程為y=kx（k＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞0，x2＞0），
則C（x1，lnx1），D（x2，lnx2），
所以kx1=ex1-1?x1-1=lnkx1，kx2=ex2-1?x2-1=lnkx2，
所以直線CD的斜率kCD=
lnx2-lnx1
x2-x1
=
ln
x2
x1
(lnkx2+1)-(lnkx1+1)
=
ln
x2
x1
lnkx2-lnkx1
=
ln
x2
x1
ln
x2
x1
=1，
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，過點M（-2，0）的直線l與橢圓
x22
+y2=1交于p1、P2兩點，點P是線段p1P2的中點．設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，過A（2，2）的直線為L．到原點距離等于m的直線L有（　　）條．
A、0B、1C、2D、以上答案都正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，過原點O的直線l與曲線y=ex-1交于不同的A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線，與曲線y=lnx交于點C，D，則直線CD的斜率是
1
1
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三11月月考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點．一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；（5分）

（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．（4分）

 

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科目：高中數學 來源：2012屆廣東惠陽高級中學高二第二學期第二次段考數學試題（理科） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點．一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點．

（1）若,求的值；

（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；

（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．

 

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同步練習冊答案
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