Question

已知橢圓兩焦點F₁、F₂在y軸上，短軸長為2，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F₁P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值。

Answer 1

解：（1）設橢圓方程為 由題意可知 方程為 設 則 ∴ ∵點在曲線上 則 ∴ 從而得 則點P的坐標為。 （2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數， 設PB斜率為， 則PB的直線方程為： 由得 設 則 同理可得 則 所以：AB的斜率為定值。