Question

（1）已知點，，延長AB至C，使。求點C

                                      的坐標；

                      （2）已知A，B求點C使；

                      （3）已知橢圓兩焦點F₁，F₂，離心率e=0.8。求此橢圓長軸上

                                      兩頂點的坐標。

        

Answer 1

解：（1）點C在AB延長線上，且，

                              。

                           設點C坐標為，

                       則

                              。

                            點C坐標為。

        （2） 設點

                            若點C在線段AB上，由可得，

                            則

                   若點C在線段BA的延長線上，由可得，

                   則

                   點C坐標為或

                   （注：點C不可能在線段AB延長線上）

         （3）設橢圓的長軸上兩頂點A，A坐標分別為

                   （A在延長線上，A在延長線上）

                   由橢圓性質可知，

                 

                  

        

        

         同理，A分線段所成比。可得

                                               點A，A坐標分別為。

解析:

這道題的幾個小題都是求線段上的分點的問題。第（1）小題已明確給出C 點的位置，即它在AB的延長線上，且，因此，可以知道比值，代入線段的定比分點公式即可，對第（2）小題，應注意由，還不確定點C是在線段AB上，還是在線段BA的延長線上。因此，解此題時要考慮周到，不要丟解。對于第（3）小題，從題目表面還不能直接看出是求線段的定比分點問題，必須對橢圓的一些基本性質熟練掌握，應想到橢圓的焦點與長軸上兩頂點的關系，及離心率的意義，才能給恰當地找出長軸上頂點分線段F₁F₂所成的比，才能求出長軸上兩頂點的坐標。