Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
（Ⅰ）求證：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F為PD中點，BE=

1

3

BC，求證：EF∥平面PAB．

Answer 1

分析：（I）根據已知中PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥C，結合線面垂直的定義及線面垂直的判定定理，我們易得到結論；
（II）根據已知中AD=2，BC=3，F為PD中點，BE=

1

3

BC，取PA的中點G，連接EG，FG，AE，BG，我們易得到EF∥BG，結合線面平行的判定定理，即可得到答案．

解答：解：（I）∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，
又∵AD⊥CD，AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
又由PD?平面PAD
∴CD⊥PD；
（II）取PA的中點G，連接EG，FG，AE，BG
則GF=

1

2

AD=1，且GF∥AD
BE=

1

3

BC=1，且BE∥AD
故BE=GF，且BE∥GF
故四邊形BEGF為平行四邊形
則EF∥BG
又∵EF?平面PAB，BG?平面PAB
故EF∥平面PAB

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間線面垂直及線面平行的判定定理及解答方法步驟，是解答本題的關鍵．