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已知直線l：Ax＋By＋c＝0，n＝(A·B)

求證：n⊥l．

答案：
解析：

　　證明：設(x0，y0)為l的方程的一個解，則

　　Ax0＋By0＋C＝0(*)．

　　對l的方程和(*)式兩邊作差，整理得

　　A(x－x0)＋B(y－y0)＝0．

　　由向量垂直的條件，得向量n＝(A，B)與向量(x－x0，y－y0)垂直，由于動點(x，y)的集合就是直線l，所以n⊥l．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：ax+by=1，點P（a，b）在圓C：x2+y2=1外，則直線l與圓C的位置關系是（　　）
A、相交B、相切C、相離D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
.
12
01
.
對應的變換作用下變為直線l′：x+by=1．
（Ⅰ）求實數a，b的值；  
（Ⅱ）若點p（x0，y0）在直線上，且A
.
x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
，求點p的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0），兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（ Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，則直線l（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：Ax+By+C=0，其中A、B、C均不相等且A、B、C∈{1，2，3，4，5}，在這些直線中與圓x2+y2=1無公共點的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y-2
2
=0(a∈R)，圓C：x2+y2=1，若過l上任一點P可作圓的兩條切線，設切點為A、B．
（1）求a的范圍；
（2）若當兩條切線長最短時，他們的夾角是60°，求a的值．

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同步練習冊答案
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