Question

已知直線l：ax+by=1，點(diǎn)P（a，b）在圓C：x²+y²=1外，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相離
• D、不能確定

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)與圓的半徑r，由點(diǎn)P在圓外得到圓心到P的距離大于半徑r，得出a與b的不等式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線l的距離d，由求出a與b的不等式即可判斷出d與r的大小關(guān)系，進(jìn)而得到直線l與圓C的位置關(guān)系．

解答：解：由圓的方程x²+y²=1，得到圓心C坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，
因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在圓外，所以|CP|=

a2+b2

＞1，
則圓心C到直線l的距離d=

1

a2+b2

＜1，
所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相交．
故選A

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)到圓及直線到圓的位置關(guān)系的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間及點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．