Question

(1)已知α、β是方程x²＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x²＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）m<－3（2）2≤a<3

(1)設f(x)＝x²＋(2m－1)x＋4－2m.
∵α、β是方程f(x)＝0的兩個根，且α<2<β，
∴f(2)<0，即2²＋2(2m－1)＋4－2m<0，得m<－3.
(2)設f(x)＝x²＋ax＋2,f(－1)＝1－a＋2，Δ＝a²－8.由題意，得∴2≤a<3