Question

極坐標方程ρ²cos2θ=1所表示的曲線是

1. A.
   兩條相交直線
2. B.
   圓
3. C.
   橢圓
4. D.
   雙曲線

Answer 1

D
分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，最后再利用直角坐標方程進行判斷．
解答：原極坐標方程ρ²cos2θ=1，
化成：ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，
即x²-y²=1，它表示雙曲線，
故選D．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．