(本題滿分12分)
橢圓

的左、右焦點分別為F
1、F
2,離心率

右準線為

M、N是

上的兩個點,

(1)若

,求橢圓方程;
(2)證明,當|MN|取最小值時,向量

與

共線.
解:由

于是

…………2分
設

,
則

由

① …………3分
(1)由

,得

②

③
由①,②,③三式,消去

…………5分
故


…………6分
(2)

當且僅當

時 …………8分
|MN|取得最小值

…………10分
此時,

…………11分
故向量

共線 …………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
、已知橢圓

的離心率是

,長軸長是為6,
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線

與

交于

兩點,已知點

的坐標為

,求直線

的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分16分)
如圖,已知圓


是橢圓

的內(nèi)接△

的內(nèi)切圓, 其中

為橢圓的左頂點.

(1)求圓

的半徑

;
(

2)過點

作圓

的兩條切線交橢圓于

兩點,
判斷直線

與圓

的位置關系并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.已知橢圓的中心在坐標原點

,長軸長為

,離心率

,過右焦點

的直線

交橢圓于

,

兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當直線

的斜率為1時,求

的面積;
(Ⅲ)若以

為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓

的左焦點作直線

軸,交橢圓C于A,B兩點,若△OAB(O為坐標原點)是直角三角形,則橢圓C的離心率e為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的長軸為A
1A
2,B為短軸一端點,若

,則橢圓的離心率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖:已知定點N(0,1),動點A,B分別在圖中拋物線

及橢圓

的實線部分上運動,且AB∥Y軸,則

的周長的取值范圍是( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知圓

及直線l:x-y+3=O,當直線l被圓C截得的
弦長為

時,則a=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓C:

(a>b>0)的

離心率為

,過右焦點F且斜率為
k(
k>0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點,若

。則

( )
(A)1 (B)2 (C)

(D)

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