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設函數f (x)=cos(2x+)+sin2x+2a
(1)求函數f (x)的單調遞增區間
(2)當0≤x≤時,f (x)的最小值為0,求a的值.
(1),(2)a=-

試題分析:(1)研究三角函數性質首先化為基本三角函數形式.即. f (x)=cos2x+sin2x+2a=sin(2x+)+2a.再根據基本三角函數性質列不等關系:由得f (x)的單調遞增區間為(2)由0≤x≤,得,故≤sin(2x+)≤1.由f (x)的最小值為0,得+2a=0.解得a=-
解:(1)f (x)=cos2x+sin2x+2a=sin(2x+)+2a.
,得kp-≤x≤kp+(k∈Z).
所以,f (x)的單調遞增區間為
(2)由0≤x≤,得,故≤sin(2x+)≤1.
由f (x)的最小值為0,得+2a=0.解得a=-
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數解析式是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,是實數常數)的圖像上的一個最高點,與該最高點最近的一個最低點是,
(1)求函數的解析式及其單調增區間;
(2)在銳角三角形△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,且,角A的取值范圍是區間M,當時,試求函數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數
(1)求函數的周期T,與單調增區間.
(2)函數的圖象有幾個公共交點.
(3)設關于的函數的最小值為,試確定滿足的值,并對此時的值求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示.為了得到g(x)=-Acos ωx(A>0,ω>0)的圖象,可以將f(x)的圖象(  )
A.向右平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D.向左平移個單位長度

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

要得到函數的圖象,只需將函數的圖象上所有的點的(  ).
A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(l)求函數的最小正周期;
(2)當時,求函數f(x)的單調區間。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將函數f(x)=sin(3x+)的圖象向右平移個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象,則函數y=g(x)在[,]上的最小值為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=sin(x+)+cos(x+)(>0,||<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( )
A.y=f(x)在(0,)單調遞減
B.y=f(x)在(,)單調遞減
C.y=f(x)在(0,)單調遞增
D.y=f(x)在(,)單調遞增

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同步練習冊答案
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