Question

 對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運算

結果為一個向量，且規定a×b的模|a×b|＝|a||b|sinθ(其中

θ為向量a與b的夾角)，a×b的方向與向量a，b的方向都

垂直，且使得a，b，a×b依次構成右手系.如圖，在平行六

面體ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，

AB＝AD＝AE＝2，則＝                                       （  ）

A. 4               B. 8                C.               D.

 

Answer 1

【答案】

 D

【解析】據向量積定義知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，設與所成角為θ.

因為∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，所以點E在底面ABCD上的射影在直線AC上.

作EI⊥AC于I，則EI⊥面ABCD，所以θ＋∠EAI＝.

過I作IJ⊥AD于J，連EJ，由三垂線逆定理可得EJ⊥AD.

因為AE＝2，∠EAD＝60°，所以AJ＝1，EJ＝.

又∠CAD＝30°，IJ⊥AD，所以AI＝.

因為AE＝2，EI⊥AC，所以cos∠EAI＝＝.

所以＝＝cos∠EAI=，=.

故=||||sin∠BAD||＝8××＝，故選D.