Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosC=

1

4

，

AC

•

CB

=-2且a+b=5，則c等于（　　）

• A．

  5

• B．

  13

• C．4
• D．

  17

Answer 1

分析：由已知cosC=

1

4

，

AC

•

CB

=-2，利用數量積公式得到ab=8，再利用余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC可先求c．

解答：解：由已知cosC=

1

4

，

AC

•

CB

=-2，
得b•a•cos（π-C）=-2，⇒b•a•cosC=2，
∴ab=8，
利用余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC=5²-2×8-4=5
∴c=

5

故選A．

點評：本題主要考查了平面向量的綜合題，考查了余弦定理的應用，熟練掌握公式是解決此題的關鍵．