Question

用正五棱柱的10個頂點中的5個頂點作為四棱錐的5個頂點，共可得到四棱錐的個數是（　�。�

Answer 1

分析：按四棱錐的底面分別在正五棱柱的底面、側面、對角面（平行四邊形與梯形）分類求，即可得出結論．

解答：解：以底面5個點的四個點為四棱錐的底，這樣的底有5選4，總共5種，頂點為上底面的5個點中的一個，所以以一個底面的4個點為底的四棱錐總共有5×5=25個；
以另一個底面為底的四棱錐也有25個；
以正五棱柱的任意兩個側棱為底，剩余的6個點中的任意一個為頂點的四棱錐，底面的選擇有

C

2 5

=10個，頂點有6個，總共有6×10=60個四棱錐；
以兩個底面上平行的兩條棱形成的四棱錐，上底任意兩點均對應下底兩點所成直線與之平行，有

C

2 5

=10個，與剩余的6個點共形成10×6=60個四棱錐．
綜上所述，所得到的四棱錐總共有25+25+60+60=170個．
故選C．

點評：本題考查排列、組合的運用，解題時要結合棱柱的結構特征，屬于中檔題．