Question

已知函數是奇函數，且.

（1）求函數f(x)的解析式；                            

（2）判斷函數f(x)在上的單調性，并用單調性定義加以證明.

Answer 1

解析：（1）∵f(x)是奇函數，∴對定義域內的任意的x，都有，

即，整理得：    ∴q=0     ………2分

又∵，∴，  

解得p=2                    …………………………………………4分

∴所求解析式為   …………………………………………5分

（2）由（1）可得=，

設，   

則由于

=………9分

因此，當時，，

從而得到即，

∴是f(x)的遞增區間。               ………………………12分