Question

對任意實(shí)數(shù)x規(guī)定y取4-x，x+1，

1

2

（5-x）三個(gè)值中的最小值，則函數(shù)y（　　）

• A、有最大值2，最小值1
• B、有最大值2，無最小值
• C、有最大值1，無最小值
• D、無最大值，無最小值

Answer 1

分析：根據(jù)題目條件先得到函數(shù)y=

x+1   x≤1 1 2 (5-x)  1＜x＜3 4-x   x≥3

，然后按照每一段求其值域，從而得到結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意：y=

x+1   x≤1 1 2 (5-x)  1＜x＜3 4-x   x≥3

∴當(dāng)x≤1時(shí)，y≤2
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，1＜y＜2
當(dāng)x≥3時(shí)，y≤1
∴有最大值2，無最小值
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的構(gòu)造，以及研究分段函數(shù)的最值，屬中檔題．