Question

已知數列{a_n}，它的前n項和為S_n，若點(n，

Sn

n

)恒在直線y=2x+3上，則數列的通項公式a_n=（　�。�

• A、4n+1
• B、2n+1
• C、4n-1
• D、2n-1

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得Sn=2n2+3n，再由n=1時a₁=S₁，n≥2時a_n=S_n-S_n-1，求出數列的通項公式a_n．

解答： 解：因為點(n，

Sn

n

)恒在直線y=2x+3上，
所以

Sn

n

=2n+3，則Sn=2n2+3n，
當n=1時，a₁=S1=2×12+3×1=5，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n2+3n-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1，
當n=1時，a₁=5也滿足上式，
故選：A．

點評：本題考查了數列中a_n與S_n的關系式的應用，注意驗證n=1時是否成立，屬于基礎題．