Question

【題目】已知函數(shù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離等于．

（1）求的值；

（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；

（3）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，再把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，不需要過程，直接寫出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）2；（2），；（3）

【解析】

（1）由題意知最小正周期為，利用即可求得.

（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；

（3）根據(jù)函數(shù)的變換規(guī)則求得函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.

解：（1）由函數(shù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離等于，

知函數(shù)的最小正周期為，

且

（2）由（1）知，

令，

解得，

故函數(shù)的對(duì)稱軸為，；

令，

解得，

故函數(shù)的對(duì)稱中心為，；

（3）