Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{3}-a{x}^{2}-1，x＜0}\\{|x-3|+a，x≥0}\end{array}\right.$恰有兩個零點，則a的取值范圍是（-3，0）．

Answer 1

分析 分類討論，確定函數(shù)y=|x-3|+a在[0，+∞）上、函數(shù)y=2x³-ax²-1在（-∞，0）上零點的個數(shù)，即可得出結論．

解答 解：由題意，a≥0時，
x＜0，y=2x³-ax²-1，y′=6x²-2ax＞0恒成立，
f（x）在（0，+∞）上至多一個零點；
x≥0，函數(shù)y=|x-3|+a無零點，
∴a≥0，不符合題意；
-3＜a＜0時，函數(shù)y=|x-3|+a在[0，+∞）上有兩個零點，
函數(shù)y=2x³-ax²-1在（-∞，0）上無零點，符合題意；
a=-3時，函數(shù)y=|x-3|+a在[0，+∞）上有兩個零點，
函數(shù)y=2x³-ax²-1在（-∞，0）上有零點-1，不符合題意；
a＜-3時，函數(shù)y=|x-3|+a在[0，+∞）上有兩個零點，
函數(shù)y=2x³-ax²-1在（-∞，0）上有兩個零點，不符合題意；
綜上所述，a的取值范圍是（-3，0）．
故答案為（-3，0）．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．