Question

桑基魚塘是某地一種獨具地方特色的農業生產形式，某研究單位打算開發一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占總面積為S平方米．
（Ⅰ）試用x表示S；
（Ⅱ）當x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．

Answer 1

解：（1）由題可得：xy=1800，則y=a+2a+6=3a+6，即a=
∴S=（x-4）a+（x-6）×2a=（3x-16）a═1832-6x-y=1832-6x-（x＞0）．
（2）∵≥=480，當且僅當，即x=40m時，取等號，
∴x=40m時，S取得最大值，此時y=45．
分析：（1）由已知該項目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結合圖形及y=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數．
（2）要求S的最大值，根據xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．
點評：本題考查函數模型的構建，考查學生的計算能力，函數的實際應用題，我們要經過析題→建模→解模→還原四個過程，屬于中檔題．