Question

設U=R，A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-1或x＞0}，C={x|x＜a}，
（1）求A∩B，（?_UA）∪B；
（2）若A?C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由A與B求出兩集合的交集，由全集U求出A的補集，找出A補集與B的并集即可；
（2）根據A為C的真子集，求出a的范圍即可．

解答：解：（1）∵U=R，A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-1或x＞0}，C={x|x＜a}，
∴A∩B={x|-3＜x＜-1或0＜x＜2}，
?_UA={x|x≤-3或x≥2}，
則（?_UA）∪B={x|x＜-1或x＞0}；
（2）∵A?C，A={x|-3＜x＜2}，C={x|x＜a}，
∴a≥2．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，集合間的包含關系，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．