Question

過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x²-4x+y²+2=0相切的直線方程為（　　）

• A、x+y=0
• B、x-y=0
• C、x+y=0或x-y=0
• D、x+

  3

  y=0或x-

  3

  y=0

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由切線過原點(diǎn)設(shè)出切線方程為y=kx，由直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出所求直線的方程．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+y²=2，圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=

2

，
設(shè)切線方程為y=kx，根據(jù)直線與圓相切得：
圓心到直線的距離d=

|2k|

k2+1

=r=

2

，即k²=1，解得：k=1或k=-1，
則所求切線方程為y=x或y=-x，即x+y=0或x-y=0．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相切時(shí)滿足的條件，以及點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用．找出圓心坐標(biāo)和半徑以及設(shè)出切線方程是解本題的切入點(diǎn)，直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑是本題的突破點(diǎn)．